什么是膜結(jié)構(gòu)設(shè)計和索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的力密度法

力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一種用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形方法，若將膜離散為等代的索網(wǎng)，該方法也可用于膜結(jié)構(gòu)的找形。

所謂力密度是指索段的內(nèi)力與索段長度的比值。

把索網(wǎng)或等代的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點(diǎn)相連而成。在找形時，邊界點(diǎn)為約束點(diǎn)，中間點(diǎn)為自由點(diǎn)，通過指定索段的力密度，建立并求解結(jié)點(diǎn)的平衡方程，可得各自由結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，即索網(wǎng)的外形。不同的力密度值，對應(yīng)不同的外形，當(dāng)外形符合要求時，由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布值。

力密度法的特點(diǎn)是只需求解線性方程組，計算精度能滿足工程要求，在德國較為流行。著名的膜結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件 EASY 就是用力密度法找形的。

膜結(jié)構(gòu)設(shè)計和索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中拉力與索長度的比值定義為力密度（ForceDensity）。

膜結(jié)構(gòu)設(shè)計和索網(wǎng)結(jié)構(gòu)力密度法（ForceDensityMethod）是由Linkwitz及Schek提出來的，原先只是用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形，將膜離散為等代索網(wǎng)，后來，該方法被用于膜結(jié)構(gòu)的找形。把等代為索的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點(diǎn)相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結(jié)點(diǎn)的平衡方程，可得各自由結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。不同的力密度值，對應(yīng)不同的外形。當(dāng)外形符合要求時，由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面時膜內(nèi)應(yīng)力處處相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。膜結(jié)構(gòu)設(shè)計實(shí)際上的最小曲面無法用計算機(jī)數(shù)值計算方法得到，所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。力密度法的優(yōu)點(diǎn)是只需求解線性方程組，其精度一般能滿足工程要求。

用力密度法找形的軟件有EASY（EasyForm）、Forten32、WinFabric等。有限單元法（FiniteElementMethod）最初是用來計算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的非線性迭代方法，但現(xiàn)在已成為較普遍的索膜結(jié)構(gòu)找形方法。

其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態(tài)開始迭代。顯然，從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態(tài)開始來得有效，且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態(tài)，計算收斂越快，但初始幾何的選擇并非容易之事。

膜結(jié)構(gòu)設(shè)計兩種算法中均需要給定初始預(yù)應(yīng)力的分布及數(shù)值。在用有限元法找形時，通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也忽略。有限元迭代過程中，單元的應(yīng)力將發(fā)生改變。求得的形狀除了要滿足平衡外，還希望應(yīng)力分布均勻，大小合適，以保證結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度。因此，找形過程中還有個曲面病態(tài)判別和修改的問題，或者叫形態(tài)優(yōu)化（包括幾何形態(tài)優(yōu)化、應(yīng)力形態(tài)優(yōu)化和剛度形態(tài)優(yōu)化等）。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。經(jīng)過找形確定的結(jié)構(gòu)初始形狀滿足了初應(yīng)力平衡條件并達(dá)到預(yù)想的形狀，但其是否滿足使用的要求，膜結(jié)構(gòu)設(shè)計還必須進(jìn)行荷載效應(yīng)分析。